基本的にカラー写真などと同じなので、カメラを持ってるならわざわざ買い足さなくて大丈夫です。 しかし、これから本格的に写真、モノクロ写真をやっていこうと思うなら、向いているカメラ、最低限の機能などはあります。

ま、カメラとレンズにお金をかけないほうがライフスタイルとしてカッコイイのではないかと思ったりもしてね（機材に埋もれてる自分はいったいどうなのかと疑問ではありますが）。
例えば、中古のキヤノンAE-1と50mm f/1.8のセットで9,000円、とかでスタートするのがシブイですかね（これは個人的な趣味ですけど）。
もちろんオートフォーカスのカメラでも結構。 幸か不幸かデジカメの普及でフィルムカメラは中古が安いですから、1万円台でEOS Kissがレンズ付きで買えちゃうはずです。
予算とお好みに合わせてライカやローライなどの舶来カメラなどなども、モノクロ写真によく似合いますね。
あんまりイメージ先行でも困りますけどね。

カメラ
コンパクトカメラでもいいのですが、写真を、そしてモノクロ写真を本格的にやっていこうというのであれば、やはりレンズ交換式の1眼レフカメラをボクはお勧めしますが、レンジファインダーカメラではダメだと言うこともありません。常識の範囲で普通のカメラなら何でもOK。
デジカメでも黒白写真は出来てボクは大好きですが、ココの話題は銀塩モノクロ写真についてなのでダメですね。 これから買うなら中古の古いヤツの方が「アタシってモノクロやってる」って気分が出ていいかも？

マニュアルフォーカスでもオートフォーカスでも構いませんが、必要な機能、望ましい機能としていくつか条件があります。

1) フィルム感度を手動で設定出来る（AEまたは露出計内蔵の場合）。
2) シャッター速度と絞り値を手動で設定出来る。

つまり、AEのみでカメラ任せにしか露出を決められない、あるいはAEに対する露出補正しか出来ないカメラはダメで、マニュアル露出が必要という事（AE = 自動露出）。
露出制御だけが問題で、シブイ、シブクないの基準と言われる（？）オートフォーカス（AF）かマニュアルフォーカス（MF）かは、実際のところどうでもいい話です。

オートフォーカスカメラにしろマニュアルフォーカスカメラにしろ、新旧問わず多くのカメラが上の条件をクリアしていますが、特に普及価格帯のものでは例外もありますので、これからカメラを買う場合には念のため確認してみてください。
ボクはキヤノンユーザーなのでキヤノンのはなしになりますが、マニュアルフォーカスの安いカメラですと、AE-1やA-1はOKでAV-1はダメ、という事になります。
逆にこの条件を満たしていれば、コンパクトカメラでもなんでも大丈夫なわけです。
この、マニュアル露出が可能であるというのは、後々とても重要になってきます。
トイカメラ、ピンホールカメラなども楽しいですし、フルオートのみのコンパクトカメラなどでも写真はもちろん撮れますしボク自身も愛用していますが、たぶんこのサイトの内容の大部分はそぐわないかも知れません。

レンズ
カラー写真と比べて色再現には結構無頓着なので、マルチコーティングじゃない古いレンズでも大丈夫です。 もちろんマルチコーティングの方が良いに決まってますが、古いレンズの味わいとか求めるのもまた楽しいかと思います（言ってみただけ～）。
言うまでもなく使ってるカメラに合うヤツじゃないとダメです。 例えばキヤノンAシリーズやFシリーズだったらFDレンズ、EOSシリーズだったらEFレンズというような事です。当たり前すぎてスミマセン。
繰り返しますが、新しいマルチコーティングのレンズの方がいいに決まってます。 特にこれから写真をやっていこうというのなら、無難な新しい世代のレンズにしましょう。

露出計
カメラに内蔵されてればそれでもいいのですが、希望を言えば、スポット測光が出来るのが望ましいです。 しかし、最新のAF１眼レフカメラでもスポット測光が可能な機種は高級機に限られますので、どうしても必要だとは言いません。
スポット測光が無くても、中央部分測光がついていると有り難いです。 今時のAF一眼レフですと、普及価格帯の製品でも中央部分測光があったりしますね。
古いカメラで露出計が無いとかアテにならないとか、そもそも内蔵露出計がない場合は単体露出計を用意することになります。 露出計は、どうせ買うならスポット測光のできる複合機が望ましいのですが少々高価です。 入門用なら2万円台くらいの小型のもので十分でしょう。
ただし、ゾーンシステムを囓ってみようと思ったらスポット測光は必須です。 そうでなくても、予算があるならスポット測光可能な単体露出計を買いましょう。

フィルター
カラーと違って微妙な色補正フィルターとかは要らないのですが、モノクロ写真ではカラー写真よりフィルターを使う機会が多いと思って結構です。
詳しくはこちらのページをご覧下さい。
レンズにこういうフィルター付けて歩いてると、ひと目でモノクロ写真やってるって分かるのでシブイよ（笑）。
カラー写真でポラライザー（PLフィルター）を使ってるなら、モノクロでもとても効果がありますのでお試しを。
さきのレンズの話にも関係しますが、古いレンズは紫外線の吸収が昨今のレンズより劣るので、UVフィルター（またはスカイライトフィルター）を使うといいですね。

三脚＆雲台
カラー写真に使うのと同じ。
「写真愛好家が集まって道具談義。素人はカメラのハナシをする。ちょっとかじったヤツはレンズのハナシをする。通は三脚や雲台のハナシで盛り上がる」と言われているのですよ。
あなたが思っているよりはるかに、カメラはブレているものです。 手持ち撮影と軽い三脚、軽い三脚とガッチリ重い三脚、あるいはSLRならミラーロックアップでの撮影など、真面目に比べてみるとビックリするくらい差が出ます。
ここにはちょっとお金を掛けましょう。 といっても、35ミリカメラなら5万円もあれば十分な三脚と雲台を買えますしね。
何故かしらカラー写真よりモノクロ写真の方がシャープネスが気になるように思いますね。

おかげさまで最近はフィルムカメラ関係は中古が安いですから、買い物も楽しくなりましたなぁ。